ゲームエフェクトデザイナーのブログ (新)

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割り算の3つの考え方

私は「割り算」が苦手です。

どっちにどっちを割るかいつもよく分からなくなります。
例えばPhotoshopでRカラーの値が50だった時、256に対してどれくらいの割合かを出すとき、256 ÷ 50 なのか 50 ÷ 256 なのか「どっちだっけ?」となります。

ならない? 私だけ?

他にも「5 ÷ 3」は「5 を 3等分するんだな」というのは分かります。
しかし「5 ÷ 0.25」になると「5 を 0.25等分するとは一体‥うごごご」となり、私の中で宇宙の法則が乱れます。

そこで中学数学をやり直した時に、割り算について向き合って結構まじめに考えてみました。
すると「3つの考え方がある」と気付いて、割り算に対する苦手意識が随分となくなりました。

今回はそのことについて書いておきたいと思います。

AをB等分するという考え方

 

A ÷ B


という問題があったとします。
小学校であれば「6つのリンゴを3人で分けると1人いくつ?」というような例題で「6 ÷ 3」の式が出てくるかと思います。

冒頭でも「5 ÷ 3」は「5 を 3等分するんだな」と理解できる‥という例えをしました。
割る側が整数であればこの考え方が一番しっくりくると思います。

ただし、この考え方では割る側が少数や分数や謎の記号になると途端に混乱します。
そこで次の考え方へ。

AにBが何個含まれるか


この考え方だと「5 ÷ 0.25」は「5 の中に 0.25 が何個あるか?」、そして「20個あるのだな」と理解でき、逆に「0.25 と 20 を掛けたら 5 になる」ということもしっくりきます。

考え方は「AをB等分する」とほとんど変わらず日本語を変えただけなのですが、割る側が少数でも分数でもルートでも何でも、割られる側の数の中に何個あるのかと考えることができるので割り算の意味が納得できます。

Bに対するAの割合


先に挙げた2つとは全く別の考え方がこちらです。
分数単体での意味を考える感じです。

例えば 10リットル入る容器に3リットル入っている場合を数字にすると「{\frac{3}{10}}」ですよね。
10 あるうちの 3 が現在の量、という訳です。
そう理解すると、現在の量 ÷ 最大量という割り算の順番がスっと頭に入ります。

{\frac{10}{3}}」みたいに割る側の値が割られる側の値より小さくても「あふれるほど沢山の量なのだな」(1以上になる)と理解できます。

割り算を「割合の求め方」と理解していると、割合を求めるような場面で「どちらが割る側だっけ?」という混乱が無くなります。

この記事の冒頭で「PhotoshopのRカラーが50の時、256に対してどれくらいの割合か?」という例えを出しましたが、{\frac{50}{256}}だともうすんなり出ますよね。
(0から数えるから、正しくは{\frac{51}{256}}ですね、、例えが良くなかった‥!)

そうすると、この先で解説予定の三角関数では「斜辺に対して底辺の割合がcos」ということもすんなりと頭に入り、C や S の筆記体を頭に浮かべなくても「割る側が斜辺」ということが自然に出てきます。

今回は以上になります。

自分と同じように割り算が苦手な人にしか共感してもらえない記事な気もしますが、そういった方の理解の役に立てたら嬉しく思います。

続きの話はこちら